预测：方法与实践

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一、入门

1.主要内容和概念

1. 事件（或数量）的可预测性取决于以下几个因素：
   1. 我们对它的影响因素的了解程度;
   2. 有多少数据是可用的;
   3. 预测是否会影响我们试图预测的事物。
2. 预测：它是指在考虑到所有可用信息的前提下，包括历史数据和可以影响预测的任何未来事件的知识，尽可能准确地预言。
3. 目标：它是指你想要发生的事情。目标理应与预测和计划联系在一起，但是这并不经常发生。很多时候，设定目标时没有任何如何去实现这些目标的计划，也没有目标是否切合实际的预测。
4. 计划：它是对预测和目标的回应。计划包括制定使得你的预测符合你的目标的适当行动。
5. 短期预测：人员、生产和运输的安排调度需要短期预测。作为安排过程中的一部分，需求预测常常也是必须的。
6. 中期预测：确定未来的资源需求需要中期预测，以便购买原材料、雇用人员或购买机器和设备。
7. 长期预测：在战略规划中会使用长期预测。此类决定必须将市场机会、环境因素和内部资源纳入考量。
8. 在满足以下两个条件的时候可以使用定量预测 ：
   1. 关于过去的数字化信息是可以用的；
   2. 有理由假设过去的一些模式会在未来延续下去。
9. 预测过程的主要步骤**：**
   1. 步骤1：定义问题。
   2. 步骤2：收集信息**：一般至少需要两种信息收集方式：(a) 统计数据，(b) 收集数据和进行预测方面专家的积累经验。**
   3. 步骤3：初步（探索性）分析**：总是以图形开头。有一致的模式吗？有明显的长期趋势吗？季节性重要吗？是否有证据表明商业周期存在？数据中是否包含需要专业知识解释的异常值？用于分析的变量之间的相关性有多强？**
   4. 步骤4：**选择及拟合模型。
   5. 步骤5：使用及评估预测模型。
10. 统计预测的观点：
    1. 我们试图预测的东西是未知的，此时可以看成一个随机变量
    2. 当某个数据是已知的时候，我们把它看成一个样本

2.练习

1. 假设相关数据可以得到，列出1.5节案例3和案例4中可能有用的预测变量。

   答：

   1. 对于案例3：汽车类型、汽车品牌、汽车采购价格、汽车转售价格、汽车转售数量、对应的转售政策
   2. 对于案例4：乘客类型、学校假期时间、重大体育赛事时间、广告活动时间、竞争行为

2. 描述1.5节案例3中项目预测的五个步骤。

   答：

   1. 定义问题
   2. 收集信息
   3. 初步（探索性）分析
   4. 选择及拟合模型
   5. 使用及评估预测模型

二、时间序列图形

1.主要内容

1. 对于任何数据分析工作而言，其首要任务是数据可视化。图示化数据可以清晰地展现数据的特征，包括数据的形态、异常值、随时间变化情况以及变量间的相互关系。
2. 时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列，并且包含一些信息的数据点序列。
3. 上述这些信息被存储在ts对象中
4. 时间序列的频率：“频率”是季节模式重复之前的观测值个数。
5. 时间图：对于时间序列数据而言，我们从最简单的时间图开始。时间图是用将观测值与观测时间点作图，散点之间用直线连接。
6. 时间序列模式：我们通常使用例如“趋势”、“季节性”等词语描述时间序列。在深入研究时间序列模式时，应该更精确的定义这些词语。
   1. 趋势：当一个时间序列数据长期增长或者长期下降时，表示该序列有 趋势 。在某些场合，趋势代表着“转换方向”。
   2. 季节性：当时间序列中的数据受到季节性因素（例如一年的时间或者一周的时间）的影响时，表示该序列具有 季节性 。季节性总是一个已知并且固定的频率。
   3. 周期性：当时间序列数据存在不固定频率的上升和下降时，表示该序列有 周期性 。这些波动经常由经济活动引起，并且与“商业周期”有关。周期波动通常至少持续两年。
   4. 当数据的波动是无规律时，表示序列存在周期性；如果波动的频率不变并且与固定长度的时间段有关，表示序列存在季节性。一般而言，周期的长度较长，并且周期的波动幅度也更大。
7. 季节图：季节图和时间序列图很相似，不同之处是季节图是针对观察数据的“季节性”绘制的。
8. 子系列季节图：子系列季节图可以清晰的描绘出数据的潜在季节性形态，并且显示了季节性随时间的变化情况。这类图可以很好地查看各时期内数据的变化情况。是观察季节性变化最有用的方式。
9. 散点图：
10. 相关性：我们经常会用 相关系数 衡量两个两个变量之间的相关强度。假如已知两个变量$x$和$y$，那么它们之间的相关系数为$r = \frac{\sum (x_t-\overline{x})(y_t-\overline{y})}{\sqrt{\sum{(x_t-\overline{x})^2}} \sqrt{\sum(y_t-\overline{y})^2}}$,$r$的值始终在-1到1之间。当两个变量完全负相关时，$r$值为-1；当两个变量完全正相关时，$r$为1。
    • 需要注意的是，相关系数仅仅衡量了变量之间的线性关系，并且有时会导致错误的结果。
    • 在分析变量之间关系时，不仅要看相关系数值，而且要关注生成的图形。
11. 散点图矩阵：
    • 当所分析的数据有多个变量时，将每个变量与其他变量进行比较也很有意义。
    • 对于图中的每一块区域，其行变量是垂直轴行的变量，列变量是水平轴的变量。有许多设置可以控制生成的图形的形态。在默认设置中，相关系数在图的右上方显示，散点图在左下方显示，对角线上是密度曲线。
    • 可以通过散点图矩阵快速查看所有变量之间的相关关系。
12. 滞后图
13. 自相关：正如相关系数可以衡量两个变量之间的线性相关关系一样，自相关系数可以测量时间序列 滞后值 之间的线性关系。
    • $r_k$定义如下:$r_k = \frac{\sum_{t=k+1}^{{T}(y_t-\overline{y})(y_{t-k}-\overline{y})}{\sum_{t=1}}{T}(y_t-\overline{y})^2}$
    • 通过绘制自相关系数图可以描绘 自相关函数 或者是ACF。因此也被称为相关图。
14. ACF 图中的趋势性和季节性:
    • 当数据具有趋势性时，短期滞后的自相关值较大，因为观测点附近的值波动不会很大。时间序列的ACF一般是正值，随着滞后阶数的增加而缓慢下降。
    • 当数据具有季节性时，自相关值在滞后阶数与季节周期相同时（或者在季节周期的倍数）较大。
    • 当数据同时具有趋势和季节性时，我们会观察到组合效应。
15. 白噪声：“白噪声”是一个对所有时间其自相关系数为零的随机过程。
    • 对于白噪声而言，我们期望它的自相关值接近0。但是由于随机扰动的存在，自相关值并不会精确地等于0。对于一个长度为TT的白噪声序列而言，我们期望在0.95的置信度下，它的自相关值处于±2/√T±2/T之间。我们可以很容易的画出ACF的边界值。如果一个序列中有较多的自相关值处于边界之外，那么该序列很可能不是白噪声序列。